Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:2x - y + 2 = 0 và A (6;0), B (5;2). Tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB vuông tại A là

13/31

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:2x - y + 2 = 0\) và \(A\left( {6;\,\,0} \right),\,B\left( {5;\,\,2} \right)\). Tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(A\)là

\(\left( { - 2; - 2} \right)\);

\(\left( { - \frac{{10}}{3}; - \frac{{14}}{3}} \right)\);

\(\left( {\frac{2}{5};\frac{{14}}{5}} \right)\);

\(\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{{10}}{3}} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

Gọi \(d'\) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại \(A\).

Khi đó phương trình đường thẳng \(d'\) là:

\( - \left( {x - 6} \right) + 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 6 = 0\).

Điểm \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\) nên toạ độ điểm \(M\)là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 = 0\\x - 2y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{10}}{3}\\y = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{{10}}{3}; - \frac{{14}}{3}} \right)\).