Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:2x - y + 2 = 0 và A (6;0), B (5;2). Tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M là

35/38

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:2x - y + 2 = 0\) và \(A\left( {6;\,\,0} \right),\,B\left( {5;\,\,2} \right)\). Tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\)là

\(\left( {\frac{{11}}{2};1} \right)\);

\(\left( { - \frac{5}{2}; - 3} \right)\);

\(\left( {1;0} \right)\);

\(\left( {1; - 2} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

Gọi \(d'\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

\( \Rightarrow I\left( {\frac{{11}}{2};1} \right)\).

Khi đó phương trình trung trực \(d'\) của đoạn thẳng \(AB\) là:

\( - \left( {x - \frac{{11}}{2}} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - \frac{7}{2} = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y - 7 = 0\).

Điểm \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\) nên toạ độ điểm \(M\)là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 = 0\\2x - 4y - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{5}{2}\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{5}{2}; - 3} \right)\).