Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2). a) Chứng minh ABCD là hình vuông.

a) Ta có: AB→= (−1; 3), DC→ = (−1; 3) ⇒ AB→= DC→.

⇒ ABCD là hình bình hành.

Lại có: AD→ = (3; 1) ⇒ AB→. AD→= −1. 3 + 3. 1 = 0.

⇒ AB→⊥AD→ hay AB ⊥ AD.

⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ta có: AD = AD→=32+12=10.

          AB = AB→=(−1)2+32=10.

⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông.

Vậy ABCD là hình vuông.