Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A (3; - 2), B (- 1;3) và C (8;2) a) Tam giác ABC vuông tại A

32/55

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {3; - 2} \right),B\left( { - 1;3} \right)\) và \(C\left( {8;2} \right)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

ĐúngSai

Tích vô hướng của \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \( - 41\).

ĐúngSai

Chân đường cao \(H\) của đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là trung điểm cạnh \(BC\).

ĐúngSai

Chân đường cao \(H\) của đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) có hoành độ âm.

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {5;4} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left( { - 4} \right) \cdot 5 + 5 \cdot 4 = 0\). Do đó \(AB \bot AC\). Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

b) Có \(\overrightarrow {BA} = \left( {4; - 5} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {9; - 1} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 4 \cdot 9 + \left( { - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 41\).

c) Có \(AB = AC = \sqrt {41} \) và \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).

Suy ra chân đường cao \(H\) của đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là trung điểm cạnh \(BC\).

d) Gọi \(H\left( {x;y} \right)\).

Vì \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + 8}}{2} = \frac{7}{2}\\y = \frac{{3 + 2}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Điểm \(H\) có hoành độ dương.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.