Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm A { 3;2}

37/55

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {3; - 2} \right),B\left( { - 1;3} \right)\) và \(C\left( {8;2} \right)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

ĐúngSai

Tích vô hướng của \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \( - 41\).

ĐúngSai

Chân đường cao \(H\) của đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là trung điểm cạnh \(BC\).

ĐúngSai

Chân đường cao \(H\) của đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) có hoành độ âm.

ĐúngSai

Giải thích

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {5;4} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left( { - 4} \right) \cdot 5 + 5 \cdot 4 = 0\). Do đó \(AB \bot AC\). Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

b) Có \(\overrightarrow {BA} = \left( {4; - 5} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {9; - 1} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 4 \cdot 9 + \left( { - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 41\).

c) Có \(AB = AC = \sqrt {41} \) và \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).

Suy ra chân đường cao \(H\) của đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là trung điểm cạnh \(BC\).

d) Gọi \(H\left( {x;y} \right)\).

Vì \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + 8}}{2} = \frac{7}{2}\\y = \frac{{3 + 2}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Điểm \(H\) có hoành độ dương.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.