Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho A = ( 2;0) , B = ( 0.;2)

1/22

Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho \[A = \left( {2;0} \right)\], \[B = \left( {0;2} \right)\]. Tính độ dài đường phân giác trong \[OD\] của tam giác \[OAB\].

\[\sqrt 2 \].

\[2\].

\[2\sqrt 2 \].

\[1\].

Giải thích

Ta có \[\overrightarrow {OA} = \left( {2;0} \right)\], \[\overrightarrow {OB} = \left( {0;2} \right)\], \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2} \right)\].

Suy ra \[OA = 2\], \[OB = 2\], \[AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \].

Khi đó \[OA = OB\], \[O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\] nên tam giác \[OAB\] vuông cân tại \[O\].

Do đó đường phân giác trong \[OD\] của tam giác \[OAB\] vừa là đường trung tuyến.

Vậy \[OD = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2 \].