Trong mặt phẳng O x y , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

19/24

Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

\({x^2} + 3{y^2} - 4x + 8y - 9 = 0\);

\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);

\(5{x^2} + {y^2} - 10x - 8y + 2 = 0\);

\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) phải bằng nhau nên loại đáp án A và C.

Ta có : \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = - 3\) vô lí, loại đáp án B.

Lại có : \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là phương trình đường tròn. Vậy chọn đáp án D.