Trong mặt phẳng O x y , góc giữa hai đường thẳng Δ : x − √ 3 y + 2 = 0 và Δ ′ : x + √ 3 y − 1 = 0 là bao nhiêu độ?
Giải thích
Ta có \(\overrightarrow n = \left( {1; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\overrightarrow {n'} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) và \(\Delta '\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) nên ta có
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot 1 + \left( { - \sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\)\( = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \varphi = 60^\circ \).
Trả lời: 60.