Trong mặt phẳng O x y , cho → v = ( 1 ; 2 ) . Phép tịnh tiến theo → v biến parabol ( P ) : y = x^2 thành parabol ( P ′ ) có phương trình là

97/100

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec v = \left( {1;2} \right)$. Phép tịnh tiến theo $\vec v$ biến parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ thành parabol $\left( {P'} \right)$ có phương trình là

$y = {(x - 1)^2} + 2$

$y = {(x - 1)^2} - 2$

$y = {(x + 1)^2} + 2$

$y = {(x + 1)^2} - 2$

Giải thích

$Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec v = \left( {1;2} \right)$. Phép tịnh tiến theo $\vec v$ biến parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ thành parabol $\left( {P'} \right)$ có phương trình là A. $y = {(x - 1)^2} + 2$ B. $y = {(x - 1)^2} - 2$ C. $y = {(x + 1)^2} + 2$ D. $y = {(x + 1)^2} - 2$ (ảnh 1)$

Chọn $M\left( {x;y} \right)$ tùy ý trên $\left( P \right)$. Khi đó $M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\vec v}}\left( M \right)$, suy ra $M' \in \left( {P'} \right)$.

Ta có ${T_{\vec v}}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = x + 1}\\{y' = y + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' - 1}\\{y = y' - 2}\end{array}} \right.} \right.$ suy ra $M\left( {x' - 1;y' - 2} \right)$.

Vì $M\left( {x' - 1;y' - 2} \right) \in \left( P \right)$ nên $y' - 2 = {\left( {x' - 1} \right)^2} \Leftrightarrow y' = x{'^2} - 2x' + 3$.

Suy ra $M'\left( {x';y'} \right) \in \left( {P'} \right):y = {x^2} - 2x + 3$.

Vậy $\left( {P'} \right):y = {x^2} - 2x + 3$.

Chọn A