Trong mặt phẳng O x y , cho đường tròn ( C ) : ( x + 1 )^ 2 + ( y − 3 )^ 2 = 25 . Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?

19/24

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\). Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\);

\(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 5\);

\(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\);

\(\left( C \right)\) không đi qua điểm \(B\left( {4;\,\,3} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là : D

Ta có: \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {5^2}\).

Đường tròn đã cho có tâm \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 5\), do đó đáp án A và B đúng.

Ta có: \({\left( { - 1 + 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 3} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^2} = 25 \Rightarrow A\left( { - 1; - 2} \right) \in \left( C \right)\), do đó đáp án C đúng.

\({\left( {4 + 1} \right)^2} + {\left( {3 - 3} \right)^2} = {5^2} = 25 \Rightarrow B\left( {4;3} \right) \in \left( C \right)\), do đó đáp án D sai.