Trong mặt phẳng , cho prabol y=x^2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3)

33/48

Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P): y = x2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M ( 1;3 ) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất

2x - y + 1 = 0

2x + y + 1 = 0

x - 2y + 1 = 0

x + 2y + 1 = 0

Giải thích

Giả sử d cắt (P) tại hai điểm phân biệt Aa;a2,Bb;b2 với

Phương trình đường thẳng d:y=a+bx-ab

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Ta có:

S=∫aba+bx-ab-x2dx=∫abx-ax-bdx=-∫abx-ax-bdx=-13x3-a+b2x2+abxab=16b-a3

Do M ( 1;3 )∈d nên a + b = ab + 3

Suy ra

S2=136b-a23=136a+b2-4ab3=136ab+32-4ab=136ab+12+83≥8336=1289⇒S≥823minS=823⇔ab+1=0⇔ab=-1⇔a+b=2

Vậy ta lập được phương trình đường thẳng

d: y = 2x + 1 nên 2x - y + 1 = 0

Đáp án A