Bài 2: Mặt cầu

Trong mặt phẳng (alpha) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng

1/20

Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với (α) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng (β) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.

0/3000 ký tự
Giải thích

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta lại có AB′ ⊥ SC nên suy ra AB′ ⊥ (SBC). Do đó AB′ ⊥ B′C

Chứng minh tương tự ta có AD′ ⊥ D′C.

Vậy ∠ABC = ∠AB′C = ∠AC′C = ∠AD′C = ∠ADC = 90°

Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.