Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có cạnh bằng 1 cm. Diện tích của hình phẳng trong lưới ô vuông được giới hạn bởi hai đường parabol (phần gạch ch

Đáp án: \(9,76\).

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Parabol thứ nhất \(\left( {{P_1}} \right):{y_1} = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và đi qua mép lưới tại điểm có tọa độ \(\left( { \pm 4;8} \right)\).

Khi đó, ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a{.4^2} + b.4 + c = 8\\a.{\left( { - 4} \right)^2} + b.\left( { - 4} \right) + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 0\\c = 0\end{array} \right.\).

Phương trình \(\left( {{P_1}} \right)\) là \({y_1} = \frac{1}{2}{x^2}\).

Parabol thứ hai \(\left( {{P_2}} \right):{y_2} = m{x^2} + nx + p\) đi qua \(3\) điểm có tọa độ là \(\left( { - 4;6} \right)\), \(\left( {4;5} \right)\) và \(\left( { - 2;3} \right)\).

Khi đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m.{\left( { - 4} \right)^2} + n.\left( { - 4} \right) + p = 6\\m{.4^2} + n.4 + p = 5\\m.{\left( { - 2} \right)^2} + n.\left( { - 2} \right) + p = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{11}}{{48}}\\n = \frac{{ - 1}}{8}\\p = \frac{{11}}{6}\end{array} \right.\).

Phương trình \(\left( {{P_2}} \right)\) là \({y_2} = \frac{{11}}{{48}}{x^2} - \frac{1}{8}x + \frac{{11}}{6}\).

Phần gạch chéo trải dài trên toàn bộ lưới ô vuông từ \(x =  - 4\) đến \(x = 4\) có diện tích \(S\) được tính bằng tích phân:

\(S = \int_{ - 4}^4 {\left| {{y_1} - {y_2}} \right|} dx = \int_{ - 4}^4 {\left| {\frac{{13}}{{48}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{{11}}{6}} \right|} dx = \frac{{1153\sqrt {1153} }}{{3042}} - \frac{{28}}{9} \approx 9,76\,\left( {c{m^2}} \right)\).