Trong lớp chuyên Toán có 36 bàn học cá nhân (mỗi bàn chỉ được xếp nhiều nhất một bạn), được xếp thành 4 hàng và 9 cột

76/235

Trong lớp chuyên Toán có \(36\) bàn học cá nhân (mỗi bàn chỉ được xếp nhiều nhất một bạn), được xếp thành \(4\) hàng và \(9\) cột (các hàng được đánh số từ trên xuống dưới theo thứ tự từ \(1\) đến \(4,\)các cột được đánh số từ trái qua phải theo thứ tự từ \(1\) đến \(9).\) Biết sĩ số học sinh của lớp là \(35.\) Sau học kì \(I,\) thầy chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Giả sử trước thời điểm chuyển chỗ bạn ngồi ở hàng thứ \(m,\) cột thứ \(n\) và sau khi chuyển chỗ bạn đó sẽ ngồi ở hàng thứ \({a_m},\) cột thứ \({a_n}\) thì ta gán cho bạn đó số nguyên là \(\left( {{a_m} + {a_n}} \right) - \left( {m + n} \right).\) Nếu ban đầu bàn trống ở vị trí \(\left( {1;1} \right),\) sau khi chuyển chỗ bàn trống ở vị trí \(\left( {2;5} \right)\) thì tổng của \(35\) số nguyên được gán cho \(35\) bạn là bao nhiêu?

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta xem có một bạn ảo \(A\) ở kì \(I\) ngồi ở vị trí \(\left( {1;1} \right)\) và sang kì \(II\) ngồi ở vị trí \(\left( {2;5} \right)\).

Vậy số được gán cho bạn ảo \(A\) này là số: \(\left( {2 + 5} \right) - \left( {1 + 1} \right) = 5.\)

Lúc này ta xem lớp học có đủ \(36\) bạn được xếp vào \(36\) vị trí. Chú ý tổng các số được đánh ở các bàn gồm hàng và cột có dạng \((1;j)\) với \(i \in \{ 1;2;3;4\} \) và \(j \in \{ 1;2;3; \ldots ;9\} \) nên \({a_m} \in \{ 1;2;3;4\} \) và \({a_n} \in \{ 1;2;3; \ldots ;9\} \).

Do đó tổng các số được gán cho \(36\) bạn là:

\([(1 + 1) + (1 + 2) + \ldots + (1 + 9) + (2 + 1) + (2 + 2) + \ldots + (2 + 9) + \ldots + (4 + 1) + (4 + 2) + \ldots + (4 + 9)]\)

\( - [(1 + 1) + (1 + 2) + \ldots + (1 + 9) + (2 + 1) + (2 + 2) + \ldots + (2 + 9) + \ldots + (4 + 1) + (4 + 2) + \ldots + (4 + 9)] = 0.\)

Nên tổng số gán cho \(35\) bạn thực tế của lớp là: \(0 - 5 = - 5\).