Trong lĩnh vực y học, đồng vị phóng xạ , với chu kỳ bán rã 8 ngày, được sử dụng rộng rãi trong điều trị các bệnh liên quan đến ung thư tuyến giáp.
21/28
Trong lĩnh vực y học, đồng vị phóng xạ ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$, với chu kỳ bán rã 8 ngày, được sử dụng rộng rãi trong điều trị các bệnh liên quan đến ung thư tuyến giáp. Giả sử một bệnh nhân trong liệu trình điều trị nhận được liều thuốc chứa ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ với độ phóng xạ $H_0 = 2{,}5\cdot 10^{15}\,\mathrm{Bq}$ tại thời điểm mẫu thuốc vừa được sản xuất.
a) Hằng số phóng xạ của ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ là $10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}$.
b) Khối lượng chất phóng xạ trong liều thuốc trên tại thời điểm ban đầu là $25\,\mathrm{mg}$.
c) Tỉ số giữa hạt nhân ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ đã phân rã so với hạt nhân còn lại sau 12 ngày kể từ khi bệnh nhân nhận liều thuốc trên là $2{,}5$.
d) Khối lượng phóng xạ còn lại trong cơ thể bệnh nhân sau 24 ngày là $2{,}5\,\mathrm{mg}$.
| Nội dung | Đúng | Sai |
a | Hằng số phóng xạ của ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ là $10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}$. | Đ |
|
b | Khối lượng chất phóng xạ trong liều thuốc trên tại thời điểm ban đầu là $25\,\mathrm{mg}$. |
| S |
c | Tỉ số giữa hạt nhân ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ đã phân rã so với hạt nhân còn lại sau 12 ngày là $2{,}5$. |
| S |
d | Khối lượng phóng xạ còn lại trong cơ thể bệnh nhân sau 24 ngày là $2{,}5\,\mathrm{mg}$. |
| S |
a) Đúng. Hằng số phóng xạ:
\[
\lambda=\frac{\ln 2}{T} = \frac{\ln 2}{8\times 24\times 3600}\approx 10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}.
\]
b) Sai.
\[
H_0=\lambda N_0 \;\Rightarrow\; N_0=\frac{H_0}{\lambda}.
\]
\[
m_0=\frac{N_0}{N_A}\,M=\frac{H_0}{\lambda N_A}\,M
=0{,}544\,\mathrm{g}=544\,\mathrm{mg}.
\]
c) Sai.
\[
\frac{\Delta N}{N}=\frac{N_0-N}{N}
=\frac{1-2^{-t/T}}{2^{-t/T}}
\Bigg|_{t=12\,\mathrm{d},\,T=8\,\mathrm{d}}
=1{,}83 \;(\text{không phải }2{,}5).
\]
d) Sai.
\[
m=m_0\,2^{-t/T}\Big|_{t=24\,\mathrm{d}}
= m_0\,2^{-3} = \frac{m_0}{8}
= \frac{544}{8}\,\mathrm{mg}=68\,\mathrm{mg}.
\]