Trong kinh tế học, người ta tính toán thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức \(FV = \int\limits_0^T {f\left( t \right){e^{ - rt}}{\rm{d}}t} \) trong đó với khoảng thời gian t thì \(f\left( t \right)\) là tốc độ sinh lời, \(T\) là thời gian đầu tư và r là lãi suất hàng kỳ. Hoàng đang cố gắng để cân nhắc giữa hai khoản đầu tư. Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1000 đô la và dự kiến sẽ tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ \({f_1}\left( t \right) = 3000{e^{0,03t}}\) đô la mỗi năm. Khoản đầu tư thứ hai có giá 4 000 đô la và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đổi là \({f_2}\left( t \right) = 4000\) đô la mỗi năm. Giả sử lãi suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức 5% mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Em hãy giúp Hoàng chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số đô la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm (lấy giá trị dương và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).