Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) và đi qua điểm A(1;−2; −1)

12/90

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) và đi qua điểm A(1;−2; −1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: AI=AB2+AC2+AD22=33

Suy ra: AB² + AC² + AD² = 4.AI² ≥ 4.27 ≥ 3AB2.AC2.AD23

⇔ AB.AC.AD ≤ 216

Vậy VABCD=16.AB.AC.AD≤16.216=36

Dấu “=” xảy ra khi AB = AC = AD = 6.