Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0,1,1),B(−2,3,1) và C(4,−3,1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

14/20

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0,1,1), B(−2,3,1) và C(4,−3,1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = 3 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = 3 + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)

Giải thích

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Suy ra I là trung điểm của AC. Ta có I(2,−1,1).

Phương trình BI cũng chính là phương trình đường chéo BD.

+ Phương trình BI nhận\[\overrightarrow {BI} = (4, - 4,0)\]là vectơ chỉ phương

+ qua điểm B(−2,3,1) và cũng qua điểm I(2,−1,1).

Vì phương trình tham số ở câu D có vecto chỉ phương là (1,1,0), đây không là vecto chỉ phương của BI.

Đáp án cần chọn là: D