Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu (S): x^2+y^2+ z^2=9

22/23

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu S:x2+y2+z2=9. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 60⁰. Dây cung AB có độ dài bằng:

Giải thích

Media VietJack

Xét tứ diện SABC có: SA=SB=SC,ASB^=BSC^=CSA^=600⇒SABC là tứ diện đều.

Mặt cầu S:x2+y2+z2=9có tâm O, bán kính R=3, ngoại tiếp khối tứ diện SABC

⇒OS=OA=OB=OC=3

Giả sử độ dài dây AB là a ⇒ SI=AI=a32⇒ AH=23.a32=a33

⇒SH=SA2−AH2=a2−13a2=23a

⇒R=a2223a=6a4⇒6a4=3⇔a=26

Đáp án cần chọn là: A