Trong không gian, xét hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng

Chọn a- Đúng | b- Đúng | c- Sai | d- Đúng.

a) Do \(C \in \left( {Oxy} \right)\) nên toạ độ của \(C\) là \(\left( {15;b;0} \right)\).

Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển thì

\[\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \sqrt {{{\left( {15} \right)}^2} + {b^2} + {0^2}} = \sqrt {{b^2} + 225} < 30 \Leftrightarrow - 15\sqrt 3 < b < 15\sqrt 3 \].

Khi đó tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách \(O\) tối đa \(15\sqrt 3 \,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)

b)Ta có \(\left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 20} \right)}^2} + {{15}^2} + {0^2}} = 25 < 30\).

Suy ra radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí \(B.\)

c)Toạ độ của \(A\) là \(\left( {25; - 15; - 10} \right)\);

Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng

\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{{25}^2} + {{\left( { - 15} \right)}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = 5\sqrt {30} \approx 30,82{\rm{km}}\).

d) Ta có \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{{25}^2} + {{\left( { - 15} \right)}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = 5\sqrt {30} \approx 30,82{\rm{ > 30}}\).

Suy ra radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí \(A.\)