Trong không gian với một hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị là km), một chiếc máy bay di chuyển từ điểm A(400; 350; 6) đến điểm B(250; 200; 10) trong 2 giờ. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −56

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 150; - 150;4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {a - 250;b - 200;c - 10} \right)\).

Vì hướng máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bay từ B đến C nên AB = BC.

Do đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 250 = - 150\\b - 200 = - 150\\c - 10 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 100\\b = 50\\c = 14\end{array} \right.\).

Khi đó 5a + 3b + 21c = 5×(−100) + 3×50 + 21×14 = −56.