Trong không gian với một hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển từ điểm \(A\left( {400;300;6} \right)\) theo hướng \(\vec

Thời gian bay: \(t = 20{\rm{\;ph\'u t}} = \frac{1}{3}\) giờ.

Quãng đường bay: \(S = v \cdot t = 900 \cdot \frac{1}{3} = 300{\rm{\;km}}\).

Vectơ hướng bay là \(\vec u = \left( {120;110;1} \right)\). Độ dài của vectơ \(\vec u\) là:

\(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{{120}^2} + {{110}^2} + {1^2}} = \sqrt {14400 + 12100 + 1} = \sqrt {26501} \).

Vectơ vận tốc (đơn vị) theo hướng bay là:

\(\vec e = \frac{{\vec u}}{{\left| {\vec u} \right|}} = \left( {\frac{{120}}{{\sqrt {26501} }};\frac{{110}}{{\sqrt {26501} }};\frac{1}{{\sqrt {26501} }}} \right)\)

Tọa độ điểm \(B\) sau khi di chuyển quãng đường \(S = 300{\rm{\;km}}\) từ \(A\) là:

\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + S \cdot \vec e\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 400 + 300 \cdot \frac{{120}}{{\sqrt {26501} }}}\\{b = 300 + 300 \cdot \frac{{110}}{{\sqrt {26501} }}}\\{c = 6 + 300 \cdot \frac{1}{{\sqrt {26501} }}}\end{array}} \right.\).

Vậy \(a + b + c = 400 + 300 + 6 + 300 \cdot \frac{{120 + 110 + 1}}{{\sqrt {26501} }} = 706 + 300 \cdot \frac{{231}}{{\sqrt {26501} }} \approx 706 + 425,70 = 1131,7\).

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị là \(1132\).

Đáp số: 1132.