Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7)
3/22
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút.
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là
\(\left( {105;2965;10} \right)\).
\(\left( {1010;575;8} \right)\).
\(\left( {1010;575;8,5} \right)\).
\(\left( {1245;2056;735} \right)\).
Vectơ dịch chuyển của máy bay trong 10 phút đầu tiên từ \(A\) đến \(B\) là:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {940 - 800;550 - 500;8 - 7} \right) = \left( {140;50;1} \right)\).
Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay, nên trong 5 phút tiếp theo (bằng \(\frac{1}{2}\) thời gian ban đầu), vectơ dịch chuyển từ vị trí \(B\) đến vị trí mới \(C\) sẽ bằng một nửa vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{140}}{2};\frac{{50}}{2};\frac{1}{2}} \right) = \left( {70;25;0,5} \right)\).
Toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là tọa độ của điểm \(C\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} = {x_B} + 70 = 940 + 70 = 1010}\\{{y_C} = {y_B} + 25 = 550 + 25 = 575}\\{{z_C} = {z_B} + 0,5 = 8 + 0,5 = 8,5}\end{array}} \right.\).
Do đó \(C\left( {1010;575;8,5} \right)\).
Chọn C.