Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\].Tính góc giữa mặt phẳng

7/21

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\].Tính góc giữa mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]và mặt phẳng \[\left( P \right)\]có phương trình \(\left( P \right):x + z + 1 = 0.\)

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1;0;1} \right)\)

Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), khi đó

\(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow k .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow k } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = 45^\circ \).

Chọn B