Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

32/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất.

6x+2y+3z−19=0.

x+2y+3z−14=0.

x+3y+2z−13=0.

6x+3y+2z−18=0.

Giải thích

Chọn D
Gọi Aa; 0; 0, B0; b; 0, C0; 0 ; c với a,b,c>0.
phương trình mặt phẳng (P) là: xa+yb+zc=1
(P) đi qua điểm M1; 2; 3 nên 1a+2b+3c=1;6OA+3OB+2OC=6a+3b+2c6a+3b+2c=6a+3b+2c1a+2b+3c=6a+b2+c31a+2b+3c≥6.9=54.
Dấu bằng xảy ra: 6a+3b+2c=541a+2b+3c=1a=b2=c3⇔a=3b=6c=9.
Vậy P:x3+y6+z9=1⇔P:6x+3y+2z−18=0.