Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz

34/234

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\] và điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\]. Tọa độ điểm \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[M\] trên mặt phẳng \[\left( P \right)\] là:

\(H\left( {1;2;0} \right)\).

\(H\left( {2;1;0} \right)\).

\(H\left( {0;1;2} \right)\).

\(H\left( {1;1; - 2} \right)\).

Giải thích

Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và vuông góc với \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\]. Khi đó, \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\].

Gọi \[H = d \cap \left( P \right)\] thì \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[M\] trên \[\left( P \right)\].

Tọa độ điểm \[H\] thỏa mãn hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + t\\x + y + z - 3 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow 1 + t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( {0;1;2} \right)\]. Chọn C.