Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng lên trên (đơn vị đo trên mỗi trục bằng 1 mét tr

Xác định tọa độ các điểm từ dữ kiện bài toán:

• Điểm \(C\) (vị trí chim bói cá): cách \(\left( {Oxy} \right)\) là \(2{\rm{\;m}} \Rightarrow {z_C} = 2\) (do ở trên mặt nước). Cách \(\left( {Oxz} \right)\) là \(3{\rm{\;m}} \Rightarrow \left| {{y_C}} \right| = 3\), cách \(\left( {Oyz} \right)\) là \(1{\rm{\;m}} \Rightarrow \left| {{x_C}} \right| = 1\). Giả định tọa độ ở góc phần tư dương: \(C\left( {1;3;2} \right)\).
• Điểm \(A\) (vị trí con cá): dưới mặt nước 50 cm \( = 0,5{\rm{\;m}} \Rightarrow {z_A} = - 0,5\). Cách \(\left( {Oxz} \right)\) là \(1{\rm{\;m}} \Rightarrow {y_A} = 1\), cách \(\left( {Oyz} \right)\) là \(1,5{\rm{\;m}} \Rightarrow {x_A} = 1,5\). Vậy \(A\left( {1,5;1; - 0,5} \right)\).
• Điểm \(B\) là giao điểm của đường thẳng \(CA\) với mặt phẳng mặt nước \(\left( {Oxy} \right)\) (phương trình \(z = 0\)).

Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {CA} = \left( {1,5 - 1;1 - 3; - 0,5 - 2} \right) = \left( {0,5; - 2; - 2,5} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(CA\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 0,5t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 2 - 2,5t}\end{array}} \right.\).

Điểm \(B\) thuộc mặt nước nên \(z = 0 \Rightarrow 2 - 2,5t = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{{2,5}} = 0,8\).

Thay \(t = 0,8\) vào tìm \(x,y\):

\({x_B} = 1 + 0,5 \cdot 0,8 = 1,4\)

\({y_B} = 3 - 2 \cdot 0,8 = 1,4\)

\({z_B} = 0\)

Tọa độ điểm \(B\) là \(\left( {1,4;1,4;0} \right)\).

Tính tổng \(a + b + c = 1,4 + 1,4 + 0 = 2,8\).

Đáp số: \(2,8\).