Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

2/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

\(2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 3 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 3 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + 2{z^2} - 2x - 2y - 4z - 3 = 0\).

\({x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 3 = 0\).

Giải thích

Chọn B

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Loại câu A, C, D vì hệ số của \({x^2},{y^2},{z^2}\) không bằng nhau.