Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là một phương trình mặt cầu?

10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào dưới đây là một phương trình mặt cầu?

\[{x^2} + {y^2} - {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\].

\[{x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 2 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4xy + 2y + 2z + 8 = 0\].

Giải thích

Chọn C

Loại đáp án A và B do hệ số của \[{x^2},{y^2}\]và \[{z^2}\] không bằng nhau.

Loại D do không thỏa mãn điều kiện \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\].

Xét đáp án C, ta thấy \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 2} \right) = 10 > 0\]\[ \Rightarrow \] Chọn C.