Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với đơn vị trên mỗi trục là mét, một cầu thủ bóng rổ đứng tại gốc tọa độ ném quả bóng từ độ cao 2 m với góc ném θ = 45° so với phương ngan

Parabol \(\left( P \right) \in \left( {Oxz} \right)\) nên có phương trình \(z = a{x^2} + bx + c\)

Quả bóng được ném từ \(A\left( {0;\,0;\,2} \right)\) nên suy ra \(2 = a{.0^2} + b.0 + c \Rightarrow c = 2\)

Biết rằng chiều cao theo tiểu chuẩn của rổ bóng rổ là \(3,05\)m và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném đến rổ là \(10\)m nên \(100a + 10b + 2 = 3,05\,\,\left( * \right)\)

Góc ném \(\theta  = 45^\circ \) hệ số góc tiếp tuyến với \(\left( P \right)\) tại \(A\) là \(\tan 45^\circ  = 1 \Leftrightarrow z'\left( x \right) = 2ax + b \Rightarrow b = 1\)

Thay \(b = 1\) vào phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow 100a + 10.1 + 2 = 3,05 \Leftrightarrow a =  - \frac{{179}}{{2000}}\)

Vậy phương trình parabol \(\left( P \right)\) là: \(z =  - \frac{{179}}{{2000}}{x^2} + x + 2 \Rightarrow {x_{\max }} = \frac{{ - 1}}{{ - 2.\frac{{179}}{{2000}}}} = \frac{{1000}}{{179}}\)

Vậy chiều cao lớn nhất của quỹ đạo bay là: \({z_{\max }} = \frac{{858}}{{179}} = 4,7932... \approx 4,79\)(m)