Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình d1: x = 1, y = 1 − 2t1, z = 1 + t1 (t1 thuộc R) và d2: x =
20/22
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,1\\y = \,1 - 2{t_1},\\z = 1 + {t_1}\end{array} \right.\,\,\left( {{t_1} \in \mathbb{R}} \right)\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,0\\y = \, - 2 + 4{t_2},\\z = 1 - 2{t_2}\end{array} \right.\,\,\left( {{t_2} \in \mathbb{R}} \right)\]. Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là \[\left( {a;b;6} \right)\]. Tính giá trị của biểu thức \[T = \,7a + 5b\].![Đáp án: \[50\] \[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\o (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture30-1779782862.png)
Đáp án: \[50\]
![Đáp án: \[50\] \[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\o (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture31-1779782881.png)
\[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {0;\, - 2;\,1} \right)\,\,:{\rm{VTCP}}\\{\rm{qua}}\,A\left( {1;1;1} \right)\,\end{array} \right.\], \[{d_2}\,\,{\rm{qua}}\,\,B\left( {0; - 2;1} \right)\]; \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 3;0} \right)\]; \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} \,} \right]\, = \left( {3; - 1; - 2} \right) = \,\overrightarrow n \].
\[\overrightarrow v = \left( {a;b;6} \right)\] là VTCP của đường thẳng biểu diễn cho máng nước.
Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa hai thanh dầm \[{d_1},\,\,{d_2}\]\[\,\left( {{d_1}{\rm{//}}\,{d_2}} \right)\], suy ra \[\left( P \right)\] nhận \[\overrightarrow n = \left( {3; - 1; - 2} \right)\] là VTPT.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\,\overrightarrow v \cdot \,\overrightarrow u = 0\\\overrightarrow v \cdot \,\overrightarrow n = 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} - 2b + 6 = 0\\3a - b - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,T\, = \,7a + 5b = 35 + 15 = 50\].