Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng E(-3;0;4)

Chọn C

Cách 1:

Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ chỉ phương a→=(1;-1;-2) và trục Oy có véc tơ chỉ phương j→=(0;1;0).

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi φ là góc giữa mặt phẳng (P) và trục  Oy 0≤φ≤π2

Ta có 

Vì hàm số sinφ tăng liên tục trên 0;π2 nên φ đạt giá trị lớn nhất khi sinφ lớn nhất

Lúc đó

Chọn B= 5; C=-2, A = 1 => n→=(1;5;-2)

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, có véc tơ pháp tuyến  n→=(1;5;-2) là:

Thế tọa độ N(-1;-2;-1) vào phương trình mặt phẳng (P): -1+5(-2)-2(-1)+9=0  (luôn đúng).

Vậy điểm N(-1;-2;-1)  thuộc mặt phẳng (P).

Cách 2:

Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng ∆1,∆2 phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và tạo với ∆2  một góc lớn nhất.

Phương pháp giải:

+) Vẽ một đường thẳng ∆3 bất kỳ song song với ∆2 và cắt ∆1 tại M. Gọi B là điểm cố định trên ∆3 và H là hình chiếu vuông góc của B lên mp (P), kẻ BA⊥∆1

và (P) chứa ∆1  và vuông góc với mặt phẳng (∆1,∆2)

Vậy (P) có VTPT là

Áp dụng:

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ pháp tuyến là 

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).