Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai đường thẳng d1:x/1= (y + 1)/- 1 = (z - 1)/2 và d2:(x + 1)/- 1 = y/1 = (z - 3)/1 bằng

4/35

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) bằng

\(45^\circ \).

\(30^\circ \).

\(60^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Lời giải

VTCP \({\vec u_{{d_1}}} = \left( {1;\, - 1;\,2} \right)\), VTCP \({\vec u_{{d_2}}} = \left( { - 1;\,1;\,1} \right)\).

Ta có \[\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {{{\vec u}_{{d_1}}},{{\vec u}_{{d_2}}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {1 \cdot \left( { - 1} \right) - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\].

Vậy \[\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ .\] Chọn D.