Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tương ứng với 100 m. Một trạm kiểm soát ven biển có vùng nhận diện tín hiệu là một khối cầu bán kính 800 m, tâm của trạm đặt tại
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị trên mỗi trục tương ứng với \(100{\rm{ m}}\). Một trạm kiểm soát ven biển có vùng nhận diện tín hiệu là một khối cầu bán kính \(800{\rm{ m}}\), tâm của trạm đặt tại \(I(1;2;1,2)\). Vào lúc \(8\) giờ \(00\) phút sáng, một tàu đánh cá di chuyển thẳng đều từ vị trí \(A(16; - 13;0)\) đến vị trí \(B( - 14;17;0)\) và đến nơi lúc \(8\) giờ \(30\) phút sáng cùng ngày.
Phương trình mặt cầu ranh giới vùng tín hiệu là \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1,2)^2} = 640000\).
Tại thời điểm \(8\) giờ \(10\) phút sáng, tàu nằm trong vùng nhận diện tín hiệu của trạm.
Vào lúc \(8\) giờ \(20\) phút, tàu ở vị trí gần trạm kiểm soát nhất.
Khoảng thời gian tàu nằm trong vùng nhận diện tín hiệu của trạm không quá 12 phút.
Chọn a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
a) Sai
Tâm của trạm là \(I(1;2;1,2)\). Bán kính vùng tín hiệu trong hệ tọa độ \(Oxyz\) là \(R = 8\) đơn vị.
Phương trình mặt cầu ranh giới vùng tín hiệu là: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1,2)^2} = 64\).
b) Đúng
Thời điểm \(8\) giờ \(10\) phút sáng tương ứng với \(t = 10\).
Vị trí của tàu tại \(t = 10\) là \(P = (6; - 3;0)\).
Tâm trạm là \(I(1;2;1,2)\).
Khoảng cách từ tàu đến trạm là \(d = IP\)\( = \sqrt {51,44} \approx 7,172\).
Bán kính vùng tín hiệu là \(R = 8\).
Vì \(d \approx 7,172 < 8\), nên tàu nằm trong vùng nhận diện tín hiệu của trạm.
c) Sai
Vị trí của tàu tại thời điểm \(t\) là \(P(t) = (16 - t; - 13 + t;0)\).
Tâm trạm là \(I(1;2;1,2)\).
Khoảng cách từ tàu đến trạm là \(d(t) = IP(t)\)\( \Rightarrow {d^2}(t) = 2{(15 - t)^2} + 1,44\).
Để khoảng cách \(d(t)\) nhỏ nhất, \({d^2}(t)\) phải nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi \({(15 - t)^2} = 0\).
Suy ra \(15 - t = 0 \Rightarrow t = 15\) phút.
Thời điểm tàu gần trạm kiểm soát nhất là \(t = 15\) phút sau \(8\) giờ \(00\) phút tức là \(8\) giờ \(15\) phút sáng.
d) Đúng.
Tàu nằm trong vùng nhận diện tín hiệu khi \(d\left( t \right) \le R \Leftrightarrow {d^2}(t) \le {R^2}\)\( \Leftrightarrow {(15 - t)^2} \le 31,28\).
\( \Leftrightarrow 9,40715 \le t \le 20,59285\).
Thời gian tàu di chuyển là từ \(t = 0\) đến \(t = 30\) phút. Khoảng thời gian tàu nằm trong vùng tín là \([9,40715;20,59285]\).
Độ dài khoảng thời gian này là \(\Delta t = 20,59285 - 9,40715 = 11,1857\) phút.