Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm A(5 căn bậc hai 3;8;15). Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bứ

18/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A\left( {5\sqrt 3 ;8;15} \right)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng tọa độ $\left( {Oyz} \right)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ $. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: $32$

$Đáp án: 2033. Gọi ${u_n}$ là tổng số tiền ông $A$ dùng để trả chi phí vận hành trong năm thứ $n$ (với $n = 1$ tương ứng năm $2025$). Theo đề bài, ta có ${u_1} = 2$ và chi ph (ảnh 1)$

Gọi ${A_1}$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$$ \Rightarrow {A_1}\left( {0;8;15} \right)$. Ta có $A{A_1}$ song song với trục $Ox$. Vì $AM$ luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ $nên ta có $AM$ tạo với $A{A_1}$ một góc $60^\circ $. Suy ra $\widehat {MA{A_1}} = 60^\circ $. Điểm $M$ chạy trên đường tròn có tâm ${A_1}$, bán kính $R = {A_1}M$.

Xét tam giác ${A_1}AM$, có $R = M{A_1} = A{A_1} \cdot \tan 60^\circ = 5\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 15$.

Suy ra khoảng lớn nhất từ vệt sáng đến $O$là $O{M_{{\rm{max}}}} = O{A_1} + R = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} + 15 = 32$.