Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị mét), sàn nhà được xem là mặt phẳng (Oxy) và bức tường là mặt phẳng (Oxz). Một thanh cứng AB được đặt sao cho đầu A(4;0;2) tựa vào bức tường v

Độ dài thanh \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {6 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt {11} \)(m).

 Vị trí của hai đầu thanh kim loại sau thời gian \(t\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}A'\left( {a;0;b} \right)\\B'\left( {2 - t;6;0} \right)\end{array} \right.\) và \(\overrightarrow {AA'}  = \left( {a - 4;0;b - 2} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow u  = \left( { - 1,0,0} \right)\) nên \(\frac{{a - 4}}{1} = \frac{{b - 2}}{1} \Leftrightarrow a = b + 2\).

Khi đó \(A'\left( {b + 2;0;b} \right)\) nên \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( { - t - b;6; - b} \right) \Rightarrow {\left( {b + t} \right)^2} + {b^2} = {\left( {2\sqrt {11} } \right)^2}\)(do \(AB\) không đổi)

\[ \Leftrightarrow 2{b^2} + 2t.b + {t^2} - 8 = 0 \Rightarrow b = \frac{{ - t + \sqrt {{t^2} - 2\left( {{t^2} - 8} \right)} }}{2}\] với điều kiện \(b > 0\)

Theo giả thiết, ta có: \(S = AA' = \sqrt {2{{\left( {b - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {2{{\left( {\frac{{ - t + \sqrt {{t^2} - 2\left( {{t^2} - 8} \right)} }}{2} - 2} \right)}^2}} \left( * \right)\)

Đạo hàm hai vế của \(\left( * \right)\) theo biến \(t\) và dùng  suy ra \(v\left( {2,4} \right) = 1,2374... \approx 1,24\)(m/s)

Vậy tốc độ của đầu \(A\) lúc này bằng \(1,24\)(m/s)