Trong không gian với hệ trục toạ độ [Oxyz] điểm M(a,b,c) thuộc mặt phẳng ( P):x + y + z - 6 = 0 và cách đều các điểm A( 1;6;0),B( -

17/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \[Oxyz,\]điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 6 = 0\) và cách đều các điểm \(A\left( {1;6;0} \right),B\left( { - 2;2; - 1} \right),C\left( {5; - 1;3} \right).\) Tích \(abc\) bằng

\(6\)

\( - 6\)

\(0\)

\(5\)

Giải thích

Chọn A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 6\\M{A^2} = M{B^2}\\M{A^2} = M{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 6\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2}\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} + {c^2} = {\left( {a - 5} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 6\\3a + 4b + c = 14\\4a - 7b + 3b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow abc = 6.\)