Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình (x^2) + (y^2) + (z^2) + 4mx + 2my - 2mz + 9(m^2) - 28 = 0 là phương trình mặt cầu?

20/35

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \[m\] để phương trình\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?

\[7\].

\[8\].

\[9\].

\[6\].

Giải thích

Lời giải

Ta có \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x + 2m} \right)^2} + {\left( {y + m} \right)^2} + {\left( {z - m} \right)^2} = 28 - 3{m^2}\] \[\left( 1 \right)\].

\[\left( 1 \right)\] là phương trình mặt cầu \[ \Leftrightarrow 28 - 3{m^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt {\frac{{28}}{3}} < m < \sqrt {\frac{{28}}{3}} \].

Do \[m\] nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\].

Vậy có \[7\] giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.