Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x^2 + y^2 + z^2 + 2(m + 2)x - 2(m - 1)z + 3(m^2) - 5 = 0 là phương trình một mặt cầu?

19/35

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá nguyên của \(m\) để\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\) là phương trình một mặt cầu?

\(4\).

\(6\).

\(5\).

\(7\).

Giải thích

Lời giải

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

\({\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} - 3{m^2} + 5 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 10 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt {11} < m < 1 + \sqrt {11} \).

Theo bài ra \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {\left. { - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\}} \right. \Rightarrow \) có \(7\) giá trị của \(m\) nguyên thỏa mãn bài toán. Chọn D.