Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước, trong đó xem mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí

16/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1 k m$ , một ra đa được đặt tại vị trí gốc toạ độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M (500; 200; 10)$ đến điểm $N (300; 800; 10)$ trong $40$ phút.

Khoảng cách $M N = 200 \sqrt{10}$ km.

ĐúngSai

Khi đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q (a; b; c)$ với $a + b + c = 1030$ .

ĐúngSai

Máy bay chiến đấu khi bay từ $M$ đến $N$ luôn cách mặt đất $10$ km.

ĐúngSai

$\hat{M O N}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ $M$ đến $N$ . Trong tình huống trên góc quét $\hat{M O N}$ lớn hơn $45 °$ .

ĐúngSai

Giải thích

a) Ta có $M (500; 200; 10)$ , $N (300; 800; 10)$ nên $\vec{M N} = (- 200; 600; 0)$ $M N = \sqrt{{(- 200)}^{2} + 60 0^{2} + 0^{2}} = 200 \sqrt{10}$ .

Vậy a) đúng.

b) Vì máy bay bay từ $M$ đến $N$ trong $40$ phút và tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay để bay đến $Q$ trong 8 phút nên ta có: $\frac{M N}{N Q} = \frac{40}{8} = 5 .$

Do đó $\vec{N Q} = \frac{1}{5} \vec{M N}$ .

${\begin{array}{l} a - 300 = \frac{1}{5} . (- 200) \\ b - 800 = \frac{1}{5} . 600 \\ c - 10 = \frac{1}{5} . 0 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} a = 260 \\ b = 920 \\ c = 10 \end{array}$

Vậy $a + b + c = 1190$

Vậy b) sai.

c) Theo giả thiết ta có: Mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km.

Vì máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ $M$ đến $N$ và $z_{M} = z_{N} = 10$ nên khi bay từ $M$ đến $N$ máy bay luôn cách mặt đất $10$ km.

Vậy c) đúng.

d) Ta có:

$O M = \sqrt{50 0^{2} + 20 0^{2} + 1 0^{2}} = \sqrt{290100}$ .

$O N = \sqrt{30 0^{2} + 80 0^{2} + 1 0^{2}} = \sqrt{730100}$ .

$M N = \sqrt{{(- 200)}^{2} + 60 0^{2} + 0^{2}} = \sqrt{400000}$ .

$\Rightarrow c o s \hat{M O N} = \frac{O M^{2} + O N^{2} - M N^{2}}{2 . O M . O N} = \frac{290100 + 730100 - 400000}{2 . \sqrt{290100} . \sqrt{730100}} \approx 0, 6738$ .

$\Rightarrow \hat{M O N} \approx 47, 6 4^{\circ}$ .

Vậy d) đúng.