Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 6 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 9 )

a) Toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(\left( {\frac{{3 + 0 + 0}}{3};\frac{{0 + 6 + 0}}{3};\frac{{0 + 0 - 9}}{3}} \right) = \left( {1;2; - 3} \right)\).

Chọn ĐÚNG.

b) Toạ độ của \(\overrightarrow {GA} \) là \(\left( {3 - 1;0 - 2;0 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {2; - 2;3} \right)\).

Chọn SAI.

c) \(GA = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {17} \).

Chọn ĐÚNG.

d) Ta có \(\overrightarrow {GB}  = \left( { - 1;4;3} \right) \Rightarrow GB = \sqrt {26} \)

Þ \(\cos \widehat {AGB} = \frac{{\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} }}{{GA.GB}} = \frac{{2.\left( { - 1} \right) - 2.4 + 3.3}}{{\sqrt {17} .\sqrt {26} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {442} }}\)

Chọn SAI