Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(−1; −2; 3), B(0; 3; 1) và C(4; 2; 2). Tính cosin của góc BAC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,76
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {5;4; - 1} \right)\).
\[\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{5 + 20 + 2}}{{\sqrt {30} \cdot \sqrt {42} }} = \frac{9}{{2\sqrt {35} }} \approx 0,76\].