Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết A(1;1;1), B(5;1;-2),C(7,9,1) . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Đáp án D

A1;1;1,B5;1;−2,C7;9;1⇒AB→=4;0;−3,AC→=6;8;0⇒AB=5,AC=10

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A ⇒DBDC=ABAC=510=12, D nằm giữa B và C.

⇔2BD→=−CD→⇔2.xD−5=−xD+72.yD−1=−yD+92.zD+2=−zD+1⇔xD=173yD=113zD=−1⇒D173;113;−1

⇒AD→=143;83;−2⇒AD=1432+832+22=2374