Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( P ) qua điểm M ( 2 ; 4 ; 8 ) và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) sao cho

Đáp án: 73,5

Phương trình mặt chắn của \(\left( P \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)                    (1)

Ta có \(|OA| = a\), \(|OB| = b,|OC| = c\)với \(a,b,c > 0\)

Vì \(OA = 2OB = 4OC\) nên \(a = 2b = 4c\quad (2)\)

Từ (1), (2) ta có: \(\frac{x}{{4c}} + \frac{y}{{2c}} + \frac{z}{c} = 1\)

\( \Leftrightarrow x + 2y + 4z - 4c = 0{\rm{     }}\left( P \right)\).

\(\left( P \right)\) qua điểm \(M\) nên: \(2 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 8 - 4c = 0\)\( \Leftrightarrow c = 10,5\).

Vậy \(a = 42,b = 21,c = \frac{{21}}{2}\).

\(T = a + b + c = 73,5\).