Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2(m^2+m+2)x

6/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2m2+m+2x+m2−1y+m+2z+m2+m+1=0

luôn chứa đường thẳng ∆ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ là?

13.

23.

Giải thích

Ta có: 2m2+m+2x+m2−1y+m+2z+m2+m+1=0, ∀m∈ℝ

⇔m22x+y+1+m2x+z+1+4x−y+2z+1=0, ∀m∈ℝ⇔2x+y+1=02x+z+1=04x−y+2z+1=0⇔2x+y+1=02x+z+1=0⇔y=z2x+y+1=0

Vậy P luôn chứa đường thẳng Δ cố định: x=−t2−12y=tz=t

Đường thẳng ∆ đi qua A−12;0;0 và có vectơ chỉ phương uΔ→=−12;1;1.

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ là: dO;Δ=OA→,uΔ→uΔ→=23.

Chọn C.