Trong không gian với hệ trục tọa độ [Oxyz], cho mặt phẳng ( Q ): x + 2y + 2z - 3 = 0, mặt phẳng ( P ) không qua [O], song song với mặt phẳng ( Q )

6/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( Q \right)\]: \[x + 2y + 2z - 3 = 0\], mặt phẳng \[\left( P \right)\] không qua \[O\], song song với mặt phẳng \[\left( Q \right)\]và \[d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\]. Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là

\[x + 2y + 2z + 1 = 0\]

\[x + 2y + 2z = 0\]

\[x + 2y + 2z - 6 = 0\]

\[x + 2y + 2z + 3 = 0\]

Giải thích

Chọn C

Vì mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( Q \right)\]

\[ \Rightarrow vtpt\overrightarrow {{n_P}} = vtpt\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1\,;\,2\,;\,2} \right)\]

Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] có dạng \[x + 2y + 2z + D = 0\]

Gọi \[A\left( {3\,;\,0\,;\,0} \right) \in \left( Q \right)\]

\[ \Rightarrow d\left( {\left( P \right)\,,\left( Q \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\left( P \right)} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + D} \right|}}{3} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 + D = 3\\3 + D = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 0\,\,\,\,\,(l),\,qua\,O\,\\D = - 6\,\,(n)\end{array} \right.\]