Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và

Đường thẳng d có phương trình tham số là x=4−2ty=−2+2tz=−1+t t∈ℝ.

Lấy điểm M=d∩P⇒M4−2t;−2+2t;−1+t∈d. Thay đổi tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta được:4−2t−2+2t+1−t=0⇔t=2 .

Suy ra M0;2;1.

Do đó d∩P=M0;2;1.

Lấy A4;−2;−1∈d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P.

Đường thẳng AH đi qua A4;−2;−1 và nhận nP→=1;1;−1 làm vectơ chỉ phương nên AH có phương trình là x=4+t1y=−2+t1z=−1−t1 t1∈ℝ.

Suy ra H4+t1;−2+t1;−1−t1.

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) được

4+t1−2+t1+1+t1−1=0⇔t1=−23⇒H103;−83;−13

MH là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P),  đi qua M0;2;1 và nhận MH→=103;−143;−43=−23−5;7;2 là vectơ chỉ phương nên có phương trình là x−5=y−27=z−12.

Chọn B.