Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và có cặp vectơ chỉ phương vecto u = (1;1;0), vecto v = (0;2; - 1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.      b) Đúng.       c) Đúng.      d) Sai.

a) Đúng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 1;1;2} \right)\).

b) Đúng. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;1;2} \right)\):

−1(x – 2) + y – 1 + 2(z – 1) = 0 ⇔ x – y – 2z + 1 = 0.

c) Đúng. Thay A(4; 3; 1) vào phương trình mặt phẳng (P): x – y – 2z + 1 = 0.

Ta có: 4 – 3 − 2∙1 + 1 = 0.

Vậy A thuộc mặt phẳng (P)

d) Sai. Thay B(2; 0; 8) vào phương trình mặt phẳng (P): x – y – 2z + 1 = 0.

Ta có: 2 – 0 − 2∙8 + 1 = − 13.

Vậy B không thuộc mặt phẳng (P).