Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có một vectơ pháp tuyến vecto n  = (4;0; - 5)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.              b) Sai.                          c) Đúng.                  d) Sai.

a) Đúng. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)\) có phương trình là:

4(x + 1) − 5z = 0 ⇔ 4x – 5z + 4 = 0.

b) Sai. Thay A(2; −1; 5) vào phương trình mặt phẳng (P): 4x – 5z + 4 = 0.

Ta có: 4∙2 − 5∙5 + 4 = −13.

Mặt phẳng (P) không đi qua điểm A(2; −1; 5).

c) Đúng. Vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {8;0; - 10} \right) = 2 \cdot \left( {4;0; - 5} \right) = 2\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

d) Sai. Thay B(0; 2; 8) ) vào phương trình mặt phẳng (P): 4x – 5z + 4 = 0.

Ta có: 4∙0 – 5∙8 + 4= −36.

Vậy B(0; 2; 8) không thuộc mặt phẳng (P).