Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + 2y − z + 3 = 0 và điểm A ( 1 ; 1 ; 2 ) .

15/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\).

Tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;2; - 1} \right)\).

ĐúngSai

Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

ĐúngSai

Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).

ĐúngSai

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là \(x + 2y - z - 1 = 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a)Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) ta được:

\(1 + 2.1 - 2 + 3 = 4 \ne 0\). Do đó điểm \(A \notin \left( P \right)\).

c) \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.1 - 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 6 }}\).

Phương trình mặt cầu cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{{16}}{6} = \frac{8}{3}\).

d) Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right):x + 2y - z + D = 0\left( {D \ne 3} \right)\).

Vì \(A \in \left( Q \right)\) nên \(1 + 2.1 - 2 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 1\).

Vậy \(\left( Q \right):x + 2y - z - 1 = 0\).